a. \(\overrightarrow{AB}=\left(4;-2\right)\) ; \(\overrightarrow{BC}=\left(-2;-4\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=4.\left(-2\right)+\left(-2\right).\left(-4\right)=0\\AB=\sqrt{4^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{5}\\BC=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-4\right)^2}=2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB\perp BC\\AB=BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại B

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.BC=10\)

b.

\(\overrightarrow{AC}=\left(2;-6\right)=2\left(1;-3\right)\)

(h) vuông góc AC nên nhận (1;-3) là 1 vtpt

Phương trình: \(1\left(x-2\right)-3\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x-3y+10=0\)

c.

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(5;0\right)\)

Phương trình trung trực BC qua M và vuông góc BC (nên nhận (1;2) là 1 vtpt):

\(1\left(x-5\right)+2y=0\Leftrightarrow x+2y-5=0\)

Tọa độ K là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-5=0\\x-3y+10=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow K\left(-1;3\right)\)

Chứng minh ABHK là hbh, nhưng H là điểm nào vậy bạn?

d.

Gọi \(D\left(0;d\right)\Rightarrow\overrightarrow{CD}=\left(-4;d+2\right)\)

\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CD}=0\Leftrightarrow2.\left(-4\right)+\left(-6\right).\left(d+2\right)=0\Rightarrow d=-\dfrac{10}{3}\)

\(\Rightarrow D\left(0;-\dfrac{10}{3}\right)\)

e.

\(\overrightarrow{DC}=\left(4;\dfrac{4}{3}\right)=\dfrac{4}{3}\left(3;1\right)\)

Đường thẳng DC nhận \(\left(1;-3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình DC:
\(1\left(x-4\right)-3\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow x-3y-10=0\)

Giao điểm của DC và trục hoành thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x-3y-10=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(10;0\right)\)

a) Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ OB chứa tia OA, vẽ tia Ox và OA sao cho \(\widehat{BOx}=90^o;\widehat{AOB}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AOB}>\widehat{BOx}\left(90^o>60^o\right)\)

\(\Rightarrow\) Tia OA nằm giữa 2 tia OB, Ox

Ta có: \(\widehat{AOB}+\widehat{AOx}=\widehat{BOx}\)

\(\Rightarrow\widehat{AOx}=\widehat{BOx}-\widehat{AOB}=90^o-60^o=30^o\)

Vì tia OB nằm giữa 2 tia OA, Oy nên: \(\widehat{AOy}=\widehat{AOB}+\widehat{BOy}\)

\(\Rightarrow\widehat{BOy}=\widehat{AOy}-\widehat{AOB}=90^o-60^o=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AOx}=\widehat{BOy}\)   (đpcm)

b) Vì tia Oy nằm giữa 2 tia OB, Ox' nên ta có: \(\widehat{BOy}+\widehat{x'Oy}=\widehat{BOx'}\)

\(\Rightarrow\widehat{x'Oy}=\widehat{BOx'}-\widehat{BOy}=90^o-30^o=60^o\)

\(a)\)

Vì \(\widehat{AOB}< \widehat{BOx}\left(60^o< 90^o\right)\)nên tia OA nằm giữa hai tia Ox và OB

\(\widehat{AOB}+\widehat{AOx}=\widehat{BOx}\)

\(60^o+\widehat{AOx}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AOx}=30^o\)

Vì \(\widehat{AOB}< \widehat{AOy}\left(60^o< 90^o\right)\)nên tia OB nằm giữa hai tia Oy và OA

\(\widehat{AOB}+\widehat{BOy}=\widehat{AOy}\)

\(60^o+\widehat{BOy}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BOy}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AOx}=\widehat{BOy}=30^o\)

\(b)\)

Vì \(\widehat{AOx}< \widehat{xOx'}\left(30^o< 180^o\right)\)nên tia OA nằm giữa hai tia Ox và Ox'

\(\widehat{AOx}+\widehat{AOx'}=\widehat{xOx'}\)

\(30^o+\widehat{AOx'}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AOx'}=150^o\)

Vì \(\widehat{AOy}< \widehat{AOx'}\left(90^o< 150^o\right)\)nên tia Oy nằm giữa hai tia OA và Ox'

\(\widehat{AOy}+\widehat{x'Oy}=\widehat{AOx'}\)

\(90^o+\widehat{x'Oy}=150^o\)

\(\Rightarrow\widehat{x'Oy}=60^o\)

làm giúp em với

trong mặt phẳng oxy cho tam giác ABC có C(-2;-5/3),và cosBAC=4/5,điểm M thuộc BC.ME,MF lần lượt vuông góc với AB,AC.đương thẳng È có phương trình 2x+y-1=0,điểm I(7/3;1/3) là trung điểm AM tìm tọa độ điểm A biết tung độ điểm F nhỏ hơn 0.

M là trung điểm của đoạn nào?

a) Ta có: \(\widehat{AOC}+\widehat{BOC}=\widehat{AOB}\)

=> \(60^0+\widehat{BOC}=90^0\)

=> \(\widehat{BOC}=90^0-60^0\)

=> \(\widehat{BOC}=30^0\) (1)

Lại có: \(\widehat{BOC}+\widehat{COD}=\widehat{BOD.}\)

=> \(30^0+\widehat{COD}=60^0\)

=> \(\widehat{COD}=60^0-30^0\)

=> \(\widehat{COD}=30^0\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{BOC}=\widehat{COD}\left(=30^0\right).\)

=> OC là tia phân giác của \(\widehat{BOD}.\)

Ta có: \(\widehat{COD}+\widehat{AOD}=\widehat{AOC.}\)

=> \(30^0+\widehat{AOD}=60^0\)

=> \(\widehat{AOD}=60^0-30^0\)

=> \(\widehat{AOD}=30^0\).

Vì \(\widehat{COD}=\widehat{AOD}\left(=30^0\right)\)

=> OD là tia phân giác của \(\widehat{AOC}.\)

b) Vì OB là tia phân giác của \(\widehat{DOE}\)

=> \(\widehat{BOD}=\widehat{BOE}\left(=60^0\right).\)

Ta có: \(\widehat{BOC}+\widehat{BOE}=\widehat{COE}\)

=> \(30^0+60^0=\widehat{COE}\)

=> \(\widehat{COE}=90^0.\)

=> \(OC\perp OE\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

a) Ta có: ˆAOC+ˆBOC=ˆAOBAOC^+BOC^=AOB^

=> 600+ˆBOC=900600+BOC^=900

=> ˆBOC=900−600BOC^=900−600

=> ˆBOC=300BOC^=300 (1)

Lại có: ˆBOC+ˆCOD=ˆBOD.BOC^+COD^=BOD.^

=> 300+ˆCOD=600300+COD^=600

=> ˆCOD=600−300COD^=600−300

=> ˆCOD=300COD^=300 (2)

Từ (1) và (2) => ˆBOC=ˆCOD(=300).BOC^=COD^(=300).

=> OC là tia phân giác của ˆBOD.BOD^.

Ta có: ˆCOD+ˆAOD=ˆAOC.COD^+AOD^=AOC.^

=> 300+ˆAOD=600300+AOD^=600

=> ˆAOD=600−300AOD^=600−300

=> ˆAOD=300AOD^=300.

Vì ˆCOD=ˆAOD(=300)COD^=AOD^(=300)

=> OD là tia phân giác của ˆAOC.AOC^.

b) Vì OB là tia phân giác của ˆDOEDOE^

=> ˆBOD=ˆBOE(=600).BOD^=BOE^(=600).

Ta có: ˆBOC+ˆBOE=ˆCOEBOC^+BOE^=COE^

=> 300+600=ˆCOE300+600=COE^

=> ˆCOE=900.COE^=900.

=> OC⊥OE(đpcm).OC⊥OE(đpcm).

Chúc bạn học tốt!